نکات: اگر O نقطه دلخواه درون مثلث ABC باشد روابط زیر برقرار است:
الف) مجموع فاصله های نقطه O از سه رأس مثلث بیشتر از نصف محیط مثلث و کمتز از محیط آن است.
ب) مجموع فاصله های نقطه O از دو رأس مثلث بزرگتر از طول ضلع گذرنده از آن دو رأس و کوچکتر از مجموع طولهای دو ضلع دیگر است.
نکته: در هر چهارضلعي محدب مجموع اضلاع، بزرگتر از مجموع قطرها است.
نکته: در هر مثلث مجموع اندازههاي سه ميانه، كوچكتر است از محیط مثلث و بیشتر از نصف محیط مثلث است.
نکته: اندازه میانه وارد بر هر ضلع مثلث بزرگتر از نصف تفاضل اندازه های دو ضلع دیگر و کوچکتر از مجموع اندازه های دو ضلع دیگر است.
نکته: مجموع میانه های وارد بر سه ضلع مثلث از محیط مثلث کمتر و از سه چهارم نصف محیط مثلث بیشتر است.
نکته: طول ضلع هر مثلث کمتر از مجموع طول های دو ضلع دیگر و بیشتر از تفاضل آن دو ضلع است.
نکته: مکان هندسی نقاطی که از سه ضلع مثلث به یک اندازه باشند چهار نقطه در صفحه مثلث است.( مراکز دایره محاطی )
نکته: مکان هندسی نقاطی از صفحه که از سه نقطه غیر واقع بر یک خط راست( سه رأس مثلث) به یک فاصله است مرکز دایره محیطی مثلث( نقطه همرسی عمودمنصف اضلاع مثلث) می باشد.
نکته: در هر مثلث اندازه ی زاویه ی بین ارتفاع نظیر یک ضلع و نیمساز داخلی زاویه ی مقابل به آن ضلع، برابر نصف قدرمطلق تفاضل اندازه ی دو زاویه دیگر مثلث است.
نکته: اندازه ی زاویه ی بین هر دو نیمساز داخلی در هر مثلث برابر است با مجموع 90 درجه با نصف زاویه داخلی سوم.
نکته: اگر a و b و c اندازه های اضلاع یک مثلث باشند. شعاع دایره محاطی و محیطی مثلث از روابط زیر بدست می آیند.
عبارت
r=S/P
شعاع دایره محاطی و
R=abc/4S یا
R=a/2SinA=b/2SinB=c/2SinC
شعاع دایره محیطی مثلث را مشخص می کند ( P نصف محیط مثلث و Sمساحت آن مثلث
می باشد. )
نکته: در هر مثلث مجذورطول نیمساز هر زاویه(داخلی یا خارجی) برابر است با حاصل ضرب طول های دو ضلع آن زاویه منهای حاصل ضرب طول پاره خط هایی که آن نیمساز روی ضلع سوم ایجاد می کند.
در چهار ضلعی محیطی حاصل جمع اضلاع مقابل برابرند ولی در چهار ضلعی محاطی مجموع حاصل ضرب اضلاع مقابل با حاصل ضرب اندازه قطرها برابر است.
توجه: بعضی از این نکات به عنوان مساله در کتاب درسی فصل۱ یا فصل ۲ هندسه مطرح شده است.
